Управленческий консалтингКадровый консалтингУголок консультантаУголок клиента


О проекте
Тренинги
Продукты
TOP100 Компании
Список тренеров
Статьи
Книги
Книжная лавка
Ссылки
Первый шаг
Уважаемые посетители!   Проект Эмси Консалтинг возобновил свою работу!
Из-за технических проблем мы потеряли домен emsi.ru, и теперь Эмси Консалтинг работает под новым именем - www.emcon.ru.
Если на вашем сайте есть ссылки на старый адрес (www.emsi.ru) - пожалуйста, обновите их! Просто замените emsi.ru на emcon.ru - внутренние адреса страниц на сайте не изменились.
Если вы заметили старую ссылку на Эмси Консалтинг на другом сайте - пожалуйста, попросите хозяина сайта обновить ее. Спасибо!

Метод математического моделирования систем ресурсов предприятий


В.Павлов

Наиболее важные и принципиальные решения в управлении предприятиями принимаются на уровне главного руководства, где бизнес-процесс рассматривается как комплексная система производства, сбыта и финансирования. Этот уровень управления известен как стратегический и для него характерно совместное планирование материальных и финансовых ресурсов.

На данном уровне планирование осуществляется в финансовом представлении ресурсов в виде активов и источников средств, а их движение во времени представляет собой потоки средств, аналогичные проводкам. Стратегическому уровню соответствуют экономические критерии оптимальности планов, такие как прибыль и рентабельность, а вслучаях долгосрочных планов - критерии, учитывающие фактор временной ценности денег. Краткосрочное планирование подобного рода может осуществляться на верхнем уровне бюджетирования, а для долгосрочного характерно применение в инвестиционном проектировании. В том и другом случае имеют место достаточно сложные системы ресурсов, поскольку значительна номенклатура активов и источников средств и= сложны процессы их движения во времени. Поэтому планирование бизнес-процессов осуществляется с помощью специальных программных средств (ПС), позволяющих автоматизировать расчеты и формировать эффективные планы.

Номенклатура активов, источников и потоков средств в этих ПС достигает нескольких десятков наименований. В то же время, языки программирования или формулы электронных таблиц, применяемые для расчетов в ПС, плохо приспособлены для представления структуры управляемых объектов. По этой причине в практическом применении ПС возникает проблема ?прозрачности¦ модели ресурсов, то есть понимания структуры и количественных закономерностей управляемого обьекта. Эта проблема особенно важна в связи с известной необходимостью адаптации моделей ресурсов применительно к условиям конкретных предприятий, а также по причине важности получения эффективных планов.

С целью решения проблемы ?прозрачности¦, обеспечения лучшего понимания моделей ресурсов и более эффективного решения задач бизнес-планирования в настоящей статье предлагаются методы, специально разработанные для этих целей. Для математического моделирования системы ресурсов и ее наглядного представления разрабатываются так называемые поточно-финансовые структуры (ПФС), которые можно считать развитием методов и подходов индустриальной динамики Дж.Форрестера [1] применительно к финансовому способу представления ресурсов предприятий.

Поточно-финансовыми структурами называются приемы математического описания системы ресурсов предприятий, а также соответствующие способы графического изображения. Считается, что система ресурсов имеет структуру сети, в узлах которой находятся финансовые счета активов и источников средств, а дугами являются потоки средств, аналогичные проводкам. Потоки средств рассматриваются как непрерывные переменные величины v одномерные векторы и изображаются графически в виде линий, по отношению к которым определено положительное направление движения средств (рис. 1). На рисунке показаны три потока f1(t), f2(t) и f3(t), для которых положительные направления указаны стрелками. Значения переменных величин равны интенсивностям потоков и считаются положительными, когда средства движутся в направлении стрелок, и отрицательными в противном случае.

Рис. 1. Потоки и накопители средств

С помощью блоков-накопителей изображаются финансовые счета, содержимое которых представляет остаток счетов v сальдо в виде непрерывных переменных величин, на рисунке это S1(t), S2(t) и S3(t). Сальдо счетов является дебетовым, если итоговые притоки средств больше итоговых оттоков, и кредитовым, если отток больше. Поэтому значения переменных величин, изображающих остатки, считаются положительными в случае дебетового сальдо, и отрицательными, в случае сальдо кредитового, что является следствием принятого способа представления потоков средств. Таким образом, при положительном значении содержимого блок-накопитель изображает средства предприятия, его активы, а при отрицательном v источники средств.

Единицы измерения средств и источников v стоимостные, например, рубли, интенсивности потоков измеряются в единицах стоимости, деленных на единицы времени.

В соответствии с методом двойной записи любое движение средств может быть зафиксировано в виде простой проводки с дебетом одного счета и кредитом другого, поэтому соответствующие таким проводкам потоки всегда исходят из одного накопителя и входят в другой, в результате чего поточно-финансовые структуры предприятия оказываются замкнутыми.

Баланс активов и источников средств в ПФС, с учетом того что источники средств считаются отрицательными, записывается в виде

где i v индекс накопителя v финансового счета, то есть сумма положительных содержимых - активов равна по абсолютной величине сумме отрицательных содержимых - источников средств. Обосновать условие баланса можно следующим образом. В начальный момент функционирования предприятия содержимое счетов-накопителей было нулевым и поэтому условие баланса соблюдалось. Поток средств может иметь место между какими-либо двумя накопителями, содержимое которых имеет либо одинаковые знаки, либо противоположные. В первом случае происходит перераспределение общей суммы остатков, положительной или отрицательной, между отдельными накопителями, что не влияет на всю величину суммы, а значит, и на выполнимость условия баланса. Во втором случае сумма положительных остатков и сумма отрицательных остатков увеличивается или уменьшается на одну и ту же величину, что также не нарушает баланса. Следовательно, условие баланса соблюдается всегда.

Текущее содержимое накопителей является результатом притоков и оттоков на отрезке времени от начального до текущего с учетом содержимого в начальный момент. Такое соотношение в математической записи выражается с помощью определенного интеграла. Для нижнего накопителя на рис. 1

где t0 v начальный момент, S2(t0) v содержимое накопителя в начальный момент. После дифференцирования определенного интеграла по времени

то есть скорость изменения содержимого накопителя равна суммарной интенсивности притоков и оттоков с учетом их знаков.

Способы математического описания системы потоков и накопителей, аналогичные применяемым в ПФС, являются распространенными и совершенно обычными в технических и естественно-научных дисциплинах Аналогично, то есть в виде одномерных векторов, представляются потоки электричества в электротехнике и потоки жидкостей в гидравлике. Накоплен весьма значительный и успешный опыт использования подобных способов математического моделирования в исследованиях и разработках технических устройств, например, на основе анализа систем уравнений, что дает основания считать концепцию ПФС базой дальнейшего развития количественных методов применительно к системам средств предприятий.

ПФС изображаются графически с помощью специально разработанных условных обозначений (рис. 2). В системах средств предприятий существуют функциональные зависимости между интенсивностями потоков, например, поток налога на прибыль составляет определенную часть потока налогооблагаемой прибыли. Наличие функциональной зависимости изображается знаком ?вентиля¦ на линии потока (рис. 2, а), а пунктирная линия показывает передачу информации об аргументах функции.

На рисунке f2(t) = F[f1(t)], где F v функция, представляющая в общем виде зависимость интенсивности одного потока от интенсивности другого. Кружок, откуда исходит пунктирная линия, обозначает отбор информации. Интенсивность потока может функционально зависеть от величины содержимого накопителя (рис. 2, б), или зависеть одновременно от нескольких аргументов (рис. 2, д).

Рис. 2. Условные обозначения ПФС:

а), б) v функциональные зависимости, в), г) v слияния и расщепления потоков, д) v функциональные зависимости с несколькими аргументами, е) v агрегирование накопителей

Слияния и расщепления потоков соответствуют алгебраическим суммированиям интенсивностей, для рис. 2, в

f1(t) + f3(t) = f2(t)

а для рис. 2, г

f1(t) = f2(t) + f3(t)

Нетрудно видеть, что как метод двойной записи финансового учета, так и ПФС реализуют закон сохранения средств: если где-то есть приток средств, то где-то должен быть отток средств в таком же количестве. При таком понимании движения средств очевидны правила агрегирования (рис. 2, е), согласно которым несколько накопителей можно представить одним накопителем-агрегатом с содержимым, равным алгебраической сумме содержимых агрегируемых блоков. При этом можно корректировать структуру потоков: так, на рисунке расщепление потока f1(t) на два других потока с точки зрения расчета содержимого агрегата оказывается несущественным.

Пример ПФС (рис 3) представляет собой динамическую модель ресурсов v оборотных средств в их движении во времени для коммерческого предприятия, реализующего своим покупателям товары, приобретаемые у поставщиков.. Переменные величины обозначены: Z(t) v запас товаров, в ценах приобретения, D(t) v денежные средства, K(t) v кредиторская задолженность поставщикам, U(t) v собственные средства, f1(t) v поставки, f2(t) v продажи, в себестоимости приобретения товаров, f3 (t) v оплата поставок, f4 (t) v прибыль, f5 (t) v выручка, f6 (t) v дивиденды. Запас товаров Z(t) образуется как результат их притока по поставкам f1(t) и оттока вследствие продаж f2(t). Выручка от продаж f5(t) накапливается в виде денежных средств D(t) и расходуется на оплату поставок f3 (t).

Приток выручки происходит синхронно с оттоком товаров из запаса, что соответствует случаю продажи в розничной торговле или оплате оптовых продаж по факту отгрузки. В отличие от этого, поставки товаров осуществляются в кредит с образованием кредиторской задолженности поставщикам, так что приток поставляемых товаров опережает во времени его оплату. Содержимое кредиторской задолженности отрицательное, поскольку суммарное изъятие превышает суммарный приток. Выручка превышает= себестоимость проданных товаров, что на ПФС изображено как образование потока выручки слиянием потоков себестоимости и прибыли f4 (t). Поток прибыли исходит из блока собственных средств U(t), увеличивая суммарное изъятие из него и фиксируя таким образом присоединение прибыли к собственным средствам.

Рис. 3. Пример ПФС коммерческого предприятия

Считается, что рыночные ограничения продаж отсутствуют и поэтому интенсивность потока продаж f2(t) в данный момент равна величине запаса товаров, умноженного на период оборачиваемости этого запаса Tz. На ПФС это изображено в виде функции =интенсивности продаж (знака ?вентиля¦ на линии потока f2(t)), зависящей от от текущей величины запаса Пунктирная линия обозначает передачу в эту функцию информации о текущей величине запаса.= Эта функция (1) записана в системе уравнений= (1 v 9), представляющих собой математическую модель функционирования предприятия сответственно ПФС.

f2(t) = Tz*Z(t) (1)
f3(t) = f1(t v Tk) (2)
f4(t) = f5(t) - f2(t) (3)
(4)
F6(t) = Cдив f4(t) (5)
(6)
(7)
(8)
(9)

где Сдив v доля прибыли, выплачиваемая в виде дивидендов, Tк v период отсрочки оплаты поставок, Спрод v цена продажи товаров, Сприоб v цена приобретения товаров. Согласно уравнению (2) (и в соответствии с пунктиром информационной связи от потока f1(t) к f3(t) на ПФС) поток поставок и поток их оплаты представляют собой одну и ту же функцию времени, однако оплата отстает от поставок на период Tк. В виде выражения (3) записано уже упомянутое соотношение потока продаж с себестоимостью продаж и прибылью.

Уравнение (4) и пунктир на ПФС задают зависимость между выручкой и продажами, выраженными в себестоимости проданных товаров. Соотношение (5) можно расшифровать как факт выплаты части прибыли в виде дивидендов. Дифференциальные уравнения (6) v (9) записаны в соответствии с вхождениями потоков в блоки-накопители.

В данном примере число переменных величин на единицу больше числа уравнений, поэтому движение ресурсов предприятия во времени в целом может быть расчитано, если задан процесс изменения какой-либо одной из переменных величин. Для формирования планов деятельности реальных предприятий необходимо имитационное моделирование процессов в соответствии с ПФС, для чего можно применять методы, разработанные в [1]. Согласно этим методам бесконечно малые приращения v дифференциалы в системе уравнений заменяются конечными приращениями (так, вместо dZ(t) записывается ). Далее, разрабатывается компьютерная программа имитационного моделирования с шагом по= времени, равным конечному приращению, в которой реализуются количественные соотношения между переменными величинами, задаваемые уравнениями.

Рассмотренная ПФС применялась для изучения динамических процессов, происходящих в системе ресурсов предприятия в связи с основополагающим принципом соответствия ликвидности активов и срочности финансирующих их пассивов. Этот принцип в контексте динамических процессов можно понимать, как необходимость изменять (увеличивать или уменьшать) привлечение средств, если требуется изменить актив, и наоборот, управлять величиной актива, если изменяется пассив соответствующей срочности. Несоблюдение данного принципа может приводить к временным дисбалансам ресурсов, например, при резких изменениях продаж, что изучалось путем имитационного моделирования процессов в рассмотренной ПФС.

Рис.4. Результаты имитационного моделирования

В имитационном моделировании выяснялся характер процессов при предполагаемом в плане изменении продаж вследствие изменения поставок, так что функция поставок f1(t) задавалась на отрезке планирования в виде ступенчатого ее изменения (рис.4). На диаграммах денежные средства показаны в тыс.руб., интенсивность поставок в тыс.руб. в сутки, а по горизонтальным осям отложены порядковые номера суток. Значения= параметров и начальное состояние финансовых счетов: Tz = 11 сут., T к= 7 сут.,= Спродприоб =1,03, Сдив = 0, Z(t0) =110 тыс.руб., D(t0) = 22 тыс.руб., U(t0) = - 62 тыс.руб., K(t0) = - 70 тыс.руб. Выяснено, что в системе ресурсов возникает процесс, который можно назвать переходным, после чего наблюдается участок стабильного функционирования Продолжительность переходного процесса сопоставима с периодами оборотов запаса товаров и отсрочки оплаты поставок. В случае ступенчатого уменьшения поставок на начальном участке переходного процесса денежные средства уменьшаются, после чего начинается их рост. Величина этого уменьшения растет с ростом ?ступени¦ уменьшения поставок. При начальном уровне запаса денежных средств, меньшем их уменьшения в переходном процессе, возникает дефицит денежных средств, то есть ситуация неплатежеспособности. Полученные результаты согласуются с известной из финансового менеджмента необходимостью иметь ?демпфирующий¦ запас высоколиквидных средств, тем больший, чем более нестабильны условия деятельности предприятия. Колебательный характер процесса изменения денежных средств можно обьяснить как следствие различия времени прохождения возмущающего импульса поставок по путям запаса товаров и кредиторской задолженности. Так, непосредственно в момент уменьшения поставок начинается уменьшение запаса товаров и, как следствие, падение продаж и притока денежных средств. В противоположность этому, уменьшение потока оплаты поставок начинается лишь спустя период времени отсрочки оплаты, что и приводит к колебательному характеру переходного процесса. Кроме того на этих двух путях изменение формы возмущающего импульса различно, что выяснено в результате детального изучения результатов имитационного моделирования. После окончания переходного процесса предприятие переходит в режим стабильного функционирования с относительно плавным ростом денежных средств вследствие присоединения прибыли к собственным средствам.

Значимость разработанных методов можно охарактеризовать следующим образом. 1) Предложенный метод математического моделирования системы ресурсов= позволяет формировать количественное динамическое описание активов, источников и потоков средств предприятия. 2) Предложенный способ графического изображения в виде ПФС может служить для наглядного представления структуры и количественных взаимосвязей в системе ресурсов предприятий аналогично тому, как принципиальные схемы электронных устройств применяются для изображения систем потоков и накопителей электричества. 3) Динамические процессы в ПФС могут рассчитываться с помощью известных методов имитационного моделирования с целью формирования краткосрочных планов функционирования предприятий.


  1. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (Индустриальная динамика): Пер. с англ. / Под ред. Д.М. Гвишиани. v М.: Прогресс, 1971. v 340 с.
  2. Павлов В.А., Рыбаков С.М. Методология поточно-сетевого финансового анализа деятельности предприятия // Риск. v 1997. v ¦5. v С. 64 v 68.

Статья опубликована на сайте Управление 3000


Вернуться: Уголок клиента :: Статьи :: Наверх

Задайте свой вопросВ начало

Управленческий консалтинг | Кадровый консалтинг | Уголок консультанта | Уголок клиента


liveinternet.ru: показано число просмотров за 24 часа, посетителей за 24 часа и за сегодня Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru